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Los números complejos ¿existen o no?


Alvarez

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Para los que tengas ganas de romperse el coco un rato les dejo una demostración acerca de la inexistencia de los números complejos. Esta es una locura que se me ocurrió mientras le explicaba algo a un alumno de la facu (como era de esperar, el pobre salió entendiendo menos)

Para evitar notación complicada puse todo en un pequeño pdf (complejos.pdf).

complejos.pdf

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Para los que tengas ganas de romperse el coco un rato les dejo una demostración acerca de la inexistencia de los números complejos. Esta es una locura que se me ocurrió mientras le explicaba algo a un alumno de la facu (como era de esperar, el pobre salió entendiendo menos)

Para evitar notación complicada puse todo en un pequeño pdf (complejos.pdf).

En palabras:

Uno elevado a delta, no es igual a uno, es igual a la raiz enésima de uno y la raiz enesima de uno es igual cos (2.pi.k)/n + i sen (2. pi .k)/n donde k es un entero cualquiera, entonces no hay contradiccion dado que a+ib es igual a la expresión que escribí antes y ambos son numeros complejos .

(delta siempres es un número menor que uno, de manera que la potencia de una fraccion es un raiz).

Estoy aprobado?

saludos

emilio

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Por lo que tengo entendido el número i es un artilugio para poder resolver problemas como la raíz de un número negativo.

O sea que de un número complejo, la parte i es "de mentira" por lo que todo el número complejo es irreal.

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Tenés razón, queda claro entonces que si delta es racional la explicación es válida.

Si delta es irracional es un caso particular de los numeros complejos solo que la componente imaginaria es cero b=0 , y como los reales estan incluidos en los complejos,la igualdad es correcta a es igual a la raíz cuadrada de a al cuadrado, lo que es cierto.

De manera que cuando i2PI d es racional tenemos un complejo con su componente real y su componente imaginaria y cuando es irracional tenemos un complejo que solo tiene componente real ?

Porque por otro lado la función exponencial con exponente real (donde estan incluido los numeros irracionales) y base uno da uno, sin vueltas.Otra cosa es el cálculo de la exponencial distinta de uno con exponente irracional que se hace por intervalos de potencias,pero eso es otra cosa(me parece).

Saludos

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Si delta es irracional es un caso particular de los numeros complejos solo que la componente imaginaria es cero b=0 , y como los reales estan incluidos en los complejos,la igualdad es correcta a es igual a la raíz cuadrada de a al cuadrado, lo que es cierto.

No entiendo cuando decís que si delta es irracional b=0 ya que la única forma en que b sea cero es que el argumento sea 0 o PI. Si bien 1/2PI es irracional, no es el único, por ejemplo supongamos que tenemos un complejo cuyo argumento es sqrt(3)*PI => Delta sería igual a sqrt(3)/2, que es irracional y no conduce a b=0.

Por otro lado, no es posible asegurar que a es igual a la raíz cuadrada de a al cuadrado, eso sería equivalente a decir que a = |a| (módulo de a). Qué para si a < 0?

Con respecto a tu consulta, efectivamente, si el exponente es irracional, se evalúa por aproximación buscando sucesivos racionales por encima y por debajo del irracional en cuestión.

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nuuuu :shock:

no me digaaan ahora, me costo un monton rendir funciones de variable compleja, y ahora me dicen q no existe...

Laplace se revuelca

Y Fourier ni te cuento.

Opino modestamente que el unico numero que existe es el 1, o sea el uno, la unidad. El resto es fabricacion humana :-)...

Saludos!

¿y el cero?

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Hola.

Don Álvarez, honestamente se aprecia el “cero” luego de tanta “abstracción”, que cuesta meterlo al corral junto con los números naturales, en realidad tiene un gran parecido a “un invento muy útil”, (no dudo en la necesidad de su existencia para el cálculo), desde ese punto de vista, coincido y comprendo el sentido de Alejandro Pettovello, el “cero” también es “un invento”. (A pesar de pertenecer a todo sistema numérico en cualquier base).

Cordiales saludos.

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Y depende como se considere, sin entrar en consideraciones de grupos abelianos o grupos no abelianos para tal o cual operación, los números naturales (1, 2, 3, ...) recién incorporaron el cero allá por el siglo XII (introducido por los árabes, quienes lo tomaron de la India). Hay quien define a los naturales con el cero y sin el cero, así que según como se defina no todos los sistemas numéricos contienen el cero.

Ahora, invento o no, sin el cero sería imposible la matemática. Desde el punto de vista matemático es la definición fundamental sobre la cual todo se basa, la aritmética zafa sin el cero, pero algo arriba de eso sería imposible. Ahora, ¿es un invento? Bien, pero ... defina invento. Igual invento hasta ahí ya que hasta tiene sentido filosófico y hasta cotidiano. Si tenes un alfajor en la mano tenés UNO alfajor y si te lo morfás en la mano tenés CERO alfajor (está en la panza), lo interesante es que además en la mano se puede tener cero celular, cero notebook y hasta cero helicóptero, ya que el cero se impone sobre el objeto.

Muchas cosas son un invento en realidad, sin ir mas lejos la palabra es un invento y/o una convención, es un código común para poder establecer una comunicación más o menos básica. Sin embargo las matemáticas permiten establecer una comunicación a un nivel más elemental, claro que hay que definir antes la base numérica ya que 2+2=4 es una verdad, pero también lo es 2+2=10 o 2+2=11. Pero jamás podrá ser 2+2=3 o 2+2=12 ... ¿o sí?

Mejor sigo con el whisky.

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Don Álvarez, Tiene usted razón, pero no se me enoje, al concepto del cero se llega (en la forma más elemental), por una abstracción, luego de conocer el uno, tan simple como “ser” o “no ser”, (pero para llegar allí primero hay que “ser”), como usted dijo, comerse o no el alfajor (o el helicóptero), desde ese punto de vista coincido con Alejandro, que el “uno” tiene más valor que el “cero” o los demás números, porque el cero necesita del uno para intelectualizarlo, (no me pida definición de “valor” o “intelectualización” porque quedamos empantanados), desde allí que el “cero” se “descubrió” posteriormente al “uno”, (ya que no le gusta el “invento” del “cero”).

Respecto a 2+2=11 y 2+2=10 tiene razón, (pero debe explicitarse la base), respecto a 2+2=3 o 2+2=12 a menos que saque de la galera una nueva definición de base o cambie el valor de los caracteres, no existe.

Como siempre es muy grato y apreciado vuestro punto de vista, (siempre aprendemos algo).

Cordiales saludos.

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Jajajaja, no es enojo, es treatro. Después de estar dando clases por más de 12 años en la facu (siempre relacionadas con temas matemáticos), me sale del alma el teatro cuando alguien dice "pero eso es un invento" y, más aún, el "eso para que me va a servir".

Lo que es indudable es que con el uno y el cero pasa lo mismo que con el huevo y la gallina. Primero fue el huevo y primero fue el uno. La diferencia es que la gallina a partir del huevo cae de madura, sin embargo el cero ha requerido de análisis tanto matemático como filosófico. En realidad el cero es la piedra basal de cualquier ciencia exacta, sin el cero no se hubiera podido llegar a nada. Aunque también es cierto que se puede vivir sin cero, Europa lo hizo por 1200 años, aunque sin ningún aporte relevante a la ciencia durante esa época.

Y no, 2+2=3 o 2+2=12 al menos sobrio es imposible :lol::lol::lol:

Edito: Si se conocen los números (símbolos y orden) y se sabe que es un sistema posicional, 2+2=10 u 11 ya explicita la base de forma unívoca (base 4 en el primer caso y 3 para 2+2=11). El problema es 2+2=4, es allí donde hay que explicitarla necesariamente, ya que puede ser cualquier base superior a 4.

Y acá otra maravilla del cero, sin cero se complica un sistema posicional.

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Hola Alvarez

El error está en que uno de tus pasos violás las fórmula de Euler, ya que en realidad no es una fórmula sino una notación, dicho de otra manera una forma escribir muy cómoda, ya que reducís el número complejo a una forma polar.

El paso en el cual escribís a+ib = rho ^(exp (i 2pi))^delta no es válido porque no tiene equivalente en la forma a+ib =cos(2 pi delta) + i sen(2 pi delta) en donde no hay manera de escabullir la delta hacia fuera del argumento trigonométrico.

Un abrazo,

Carlos

PS. los números imaginarios si existen.....

PS2. Hay algo más inquietante, todas la formulas de relatividad llevan un raíz cuadrada en la transformación de Lorentz, estará en la parte imaginaria el resto del Universo que no vemos ?

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Don Álvarez, con o sin teatro, es un placer charlar con usted.

Pero lo que me dejo “en blanco” fue la PS2 de Carlos, por la mala costumbre de no marcar el + y el - de la raíz cuadrada, en ese insignificante y despreciado – puede estar (por lo menos), toda la materia oscura… al alcance del lápiz, pasteando como caballo invisible… (Perdón por la comparación).

Gracias Carlos y cordiales saludos.

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Hola Alvarez

El error está en que uno de tus pasos violás las fórmula de Euler, ya que en realidad no es una fórmula sino una notación, dicho de otra manera una forma escribir muy cómoda, ya que reducís el número complejo a una forma polar.

El paso en el cual escribís a+ib = rho ^(exp (i 2pi))^delta no es válido porque no tiene equivalente en la forma a+ib =cos(2 pi delta) + i sen(2 pi delta) en donde no hay manera de escabullir la delta hacia fuera del argumento trigonométrico.

Tal cual, es una aproximación, dicho a lo bruto todo irracional está acotado entre dos racionales y esa es la madre del borrego.

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Muy interesante,un gusto leer éstos comentarios. A veces uno cree que domina el tema, pero aparece un planteo como éste que obliga a repasar todo el tema nuevamente tras lo cual se afianzan los conceptos nuevamente.

Saludos

Juanca

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Esa es la idea Juanca, la duda sirve para afianzar las cosas ... y no hay duda si no hay debate.

Ya que estamos, hablando de racionales e irracionales, es lógico pensar que por cada racional existen infinitos irracionales (basta hacer todas las raíces posibles de cada racional y quedarse con los que son irracionales). Abusando un poco de la notación lo que uno pensaría que el infinito de los irracionales es un infinito más grande que el de los racionales.

Pero ... ¿puede haber un infinito más grande que otro infinito ... o infinito es infinito a secas?

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Este tema está cerrado a nuevas respuestas.
  • ¿Cómo elegir un telescopio?

     

    Los telescopios vienen en muchas formas y tamaños, y cada tipo tiene sus propias fortalezas y debilidades. El primer paso para decidir qué telescopio comprar es saber para qué lo desea utilizar. Estas son las formas de usar un telescopio:

     

    Astronomía visual: el proceso de mirar a través de un ocular conectado a un telescopio para ver objetos distantes.
    Astrofotografía: la práctica de usar una cámara conectada a un telescopio o lente para fotografiar objetos en el espacio exterior.
    Ambos: si desea utilizar un telescopio tanto para imágenes como para imágenes, ¡también está bien!

     

    Solo sepa que los telescopios que pueden hacer ambas cosas bien generalmente cuestan más.
    Para la astronomía visual, especialmente los telescopios para principiantes, la mayoría de los telescopios ya vienen como un paquete completo. Eso significa que el telescopio estará listo para usar e incluye el telescopio, la montura y cualquier otra cosa que necesite para comenzar, como oculares y otros accesorios. Para hacer astrofotografía que no sea con un teléfono inteligente, los componentes generalmente se venden por separado para permitir un enfoque más personalizado. Esto significa que si está interesado en obtener imágenes más allá de solo con un teléfono inteligente, generalmente deberá comprar el telescopio, la montura y la cámara por separado.

     

    El segundo paso para decidir qué telescopio comprar es tener una idea de lo que principalmente desea observar o fotografiar. Si puede reducirlo entre uno u otro, hará que su decisión sea mucho más fácil. Por supuesto, un telescopio se puede usar para otros fines, como la visualización terrestre (durante el día), pero es importante decidir primero cómo lo usará por la noche:

     

    Objetos planetarios / del sistema solar: esto incluye los planetas, la Luna y el Sol.
    Objetos del cielo profundo: esto incluye galaxias, nebulosas, cúmulos de estrellas y cualquier otra cosa más allá de nuestro sistema solar.0

     

    Tanto espacio profundo como Planetaria: hay un grupo selecto de telescopios que son excelentes tanto para cielo profundo como planetario, especialmente para astrofotografía, pero generalmente cuestan más.
    El tercer y último paso para decidir qué telescopio comprar es incorporar su presupuesto, qué tan portátil es la configuración que desea y su nivel de habilidad en su decisión. 

     

    Recomendamos leer ¿Cómo elegir un telescopio?

     

    Introducción a las monturas de telescopios

    Aunque la mayoría de los telescopios para principiantes ya vienen con algún tipo de montura incluida, comprar una montura por separado puede abrir muchas puertas para más posibilidades de observación o imágenes. Para los observadores visuales, un montaje de altitud-azimut es el camino a seguir. Para los astrofotógrafos que realizan imágenes de cielo profundo, una montura ecuatorial producirá los mejores resultados. Las monturas híbridas combinan lo mejor de ambos mundos a un precio más alto, y los rastreadores de estrellas son como mini monturas ecuatoriales para el creador de imágenes que viaja o para el principiante.

     

    Para astrofotografía, especialmente para imágenes de cielo profundo, la montura es posiblemente el componente más importante de cualquier configuración. Sí, lo has leído bien, ¡incluso más importante que el telescopio o la cámara! La razón de esto es que es solo la montura la que determina la precisión con la que su cámara y telescopio pueden rastrear el cielo y, por lo tanto, cuánto tiempo puede exponer sin experimentar rastros de estrellas. Recoger la mayor cantidad de luz posible es fundamental en la astrofotografía de cielo profundo, y sin una montura ecuatorial de calidad, estará limitado en la cantidad de luz que puede recolectar en cada exposición. Por esta razón, además de la cámara y el telescopio, recomendamos gastar alrededor de la mitad de su presupuesto total en la montura para obtener imágenes de cielo profundo.

     

    Otra consideración importante para la obtención de imágenes de cielo profundo con una montura ecuatorial es la capacidad de carga útil. La capacidad de carga útil, que es la cantidad de peso que puede soportar la montura (excluidos los contrapesos), es la especificación más importante para cualquier montura ecuatorial. 

     

    Para los observadores visuales que tienen un telescopio pero no una montura, las monturas independientes de altitud-azimut son una excelente opción. Muchos de estos vienen con la misma capacidad computarizada que tienen la mayoría de las monturas ecuatoriales. Después de un proceso de alineación simple, esta capacidad de acceso computarizado permite que la montura no solo encuentre y apunte a los objetos automáticamente, sino que los rastree y los mantenga centrados a través del ocular. Para los observadores binoculares, un trípode con un cabezal de altitud-azimut hace que la experiencia sea simple y agradable, y los montajes estilo paralelogramo mejoran esto al permitir ángulos de visión aún más cómodos.

    Ya sea que solo esté esperando agregar la capacidad de seguimiento y acceso a su telescopio visual existente o si tiene la mira puesta en fotografiar galaxias y nebulosas débiles, ofrecemos una amplia variedad de soportes para cualquier necesidad. 

     

    Ver todas las monturas

     

    Introducción a las cámaras para astronomía

    Como ocurre con la mayoría de los equipos de astronomía, no existe una cámara de "talla única" que sea la mejor en todo. Si espera obtener imágenes de objetos del espacio profundo, una cámara de astronomía refrigerada es el camino a seguir. Si espera obtener imágenes de los planetas, la luna, el sol u otros objetos del sistema solar, una cámara de alta velocidad de fotogramas hará maravillas por usted. Comprender la diferencia entre estos diferentes tipos de cámaras y sus especificaciones lo ayudará a decidir cuál es su próxima cámara para astronomía.

     

    Para obtener imágenes de cielo profundo, se trata de maximizar la cantidad de luz que puede recolectar y lo limpia que es la imagen. Cuando se toman imágenes de objetos del cielo profundo, es mejor utilizar una cámara refrigerada, que puede evitar el ruido durante exposiciones prolongadas. Las cámaras con mayor eficiencia cuántica, tamaños de píxeles más grandes, mayor capacidad de pozo completo (full well) y menor ruido de lectura, entre otras especificaciones, producirán imágenes más limpias. Haga clic aquí para ver nuestras recomendaciones sobre las mejores cámaras de imágenes de cielo profundo para principiantes.

     

    Para las imágenes planetarias, se trata de maximizar la cantidad de detalles en los planetas y otros objetos del sistema solar, que generalmente son increíblemente pequeños. Los planetas son tan pequeños que no solo requieren un telescopio de larga distancia focal, sino que las turbulencias en la atmósfera pueden tener un gran efecto en el nivel de detalle de la imagen. Para imágenes planetarias, un sensor pequeño y una cámara de alta velocidad de fotogramas es su mejor amigo. Haga clic aquí para ver nuestras recomendaciones sobre las mejores cámaras planetarias, lunares y solares.

     

     

  • Astronomia Definición

    La astronomía es la ciencia que estudia los cuerpos celestes del universo, incluidos las estrellas, los planetas, sus satélites naturales, los asteroides, cometas y meteoroides, la materia interestelar, las nebulosas, la materia oscura, las galaxias y demás; por lo que también estudia los fenómenos astronómicos ligados a ellos, como las supernovas, los cuásares, los púlsares, la radiación cósmica de fondo, los agujeros negros, entre otros, así como las leyes naturales que las rigen. La astronomía, asimismo, abarca el estudio del origen, desarrollo y destino final del Universo en su conjunto mediante la cosmología, y se relaciona con la física a través de la astrofísica, la química con la astroquímica y la biología con la astrobiología.

     

    Su registro y la investigación de su origen viene a partir de la información que llega de ellos a través de la radiación electromagnética o de cualquier otro medio. La mayoría de la información usada por los astrónomos es recogida por la observación remota, aunque se ha conseguido reproducir, en algunos casos, en laboratorio, la ejecución de fenómenos celestes, como, por ejemplo, la química molecular del medio interestelar. Es una de las pocas ciencias en las que los aficionados aún pueden desempeñar un papel activo, especialmente sobre el descubrimiento y seguimiento de fenómenos como curvas de luz de estrellas variables, descubrimiento de asteroides y cometas, etc.

    La astronomía ha estado ligada al ser humano desde la antigüedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia. Personajes como Aristóteles, Tales de Mileto, Anaxágoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandría, Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Christiaan Huygens o Edmund Halley han sido algunos de sus cultivadores. La metodología científica de este campo empezó a desarrollarse a mediados del siglo XVII. Un factor clave fue la introducción del telescopio por Galileo Galilei, que permitió examinar el cielo de la noche más detalladamente. El tratamiento matemático de la Astronomía comenzó con el desarrollo de la mecánica celeste y con las leyes de gravitación por Isaac Newton, aunque ya había sido puesto en marcha por el trabajo anterior de astrónomos como Johannes Kepler. Hacia el siglo XIX, la Astronomía se había desarrollado como una ciencia formal, con la introducción de instrumentos tales como el espectroscopio y la fotografía, que permitieron la continua mejora de telescopios y la creación de observatorios profesionales.

     

    La palabra astronomía proviene del latín astrŏnŏmĭa /astronomía/ y esta del griego ἀστρονομία /astronomía/. Está compuesta por las palabras άστρον /ástron/ 'estrellas', que a su vez viene de ἀστῆρ /astḗr/ 'estrella', 'constelación', y νόμος /nómos/ 'regla', 'norma', 'orden'.

    El lexema ἀστῆρ /astḗr/ está vinculado con las raíces protoindoeuropeas *ster~/*~stel (sust.) 'estrella' presente en la palabra castiza «estrella» que llega desde la latina «stella». También puede vérsele en: astrología, asteroide, asterisco, desastre, desastroso y muchas otras.

    El lexema ~νομία /nomíā/ 'regulación', 'legislación'; viene de νέμω /némoo/ 'contar', 'asignar', 'tomar', 'distribuir', 'repartir según las normas' y está vinculado a la raíz indoeuropea *nem~ 'contar', 'asignar', 'tomar', distribuir'; más el lexema ~ία /~íā/ 'acción', 'cualidad'. Puede vérsela en: dasonomía, macrotaxonomía, tafonomía y taxonomía.

    Etimológicamente hablando la astronomía es la ciencia que trata de la magnitud, medida y movimiento de los cuerpos celestes.

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