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Usando las Leyes de Kepler


El Duo de Dos

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El objetivo es calcular la relación entre las masas del Sol y de la Tierra. De paso utilizaremos el valor de la distancia Tierra-Luna que calculamos durante el eclipse.

Recomendamos la lectura del post:

about5135.html.

Precisemos, para ello, el contenido de la Tercera Ley de Kepler. Esta ley nos permite encontrar la relación buscada.

Una elipse es una figura del tipo siguiente

eliow3.jpg

Hay algunos elementos en una elipse que resaltaremos. La longitud de su semieje mayor, que hemos indicado con a en el dibujo y es la longitud mas larga que separa a un punto sobre la elipse al centro de la elipse. El foco (de los cuales hay dos uno a cada lado del centro) y la excentricidad e que es la razón entre la distancia del foco al centro y el semieje mayor, así la distancia del foco al centro es a x e. Cuando la excentricidad es igual a 0 el foco está en el centro y la elipse es una circunferencia. De modo que la excentricidad mide cuan “aplastada” está la elipse. Normalmente los planetas tienen una excentricidad muy pequeña.

La primera Ley de Kepler afirma que la forma de las orbitas de los planetas es una elipse con el Sol en uno de los focos. Las leyes de Kepler se aplican al Sol o a cualquier cuerpo orbitando sobre otro, por ejemplo Luna y Tierra. Así la Luna orbita a la Tierra en una elipse con la Tierra en uno de sus focos.

La tercera Ley tiene un enunciado más cuantitativo. Si un cuerpo de masa m orbita sobre otro de masa M y T es el periodo orbital y a el semieje mayor de la órbita, entonces

(1) K x (M+m)=a^3/T^2

En donde K es una constante de la cual no vamos a necesitar decir nada más que eso. Aquí a^3 significa a al cubo es decir a^3=a x a x a. La ecuación anterior es en realidad una generalización de la inicialmente formulada por Kepler.

Llamemos

Ms= masa del Sol

M =masa de la tierra

m =masa de la luna

a=semieje mayor de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.

b= semieje mayor de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra.

T=periodo de la orbita de la Tierra en rededor del Sol.

t= periodo de la orbita de la Luna alrededor de la Tierra.

Entonces tenemos dos ecuaciones

K x (Ms+M)=a^3/T^2

K x (M+m)=b^3/t^2

Ahora supongamos que la masa del Sol es tan grande respecto a la de la Tierra y la de la Tierra tan grande respecto a la de la Luna que podemos reemplazar Ms+ M por Ms y M+m por M. Luego tenemos.

K x Ms=a^3/T^2

K x M =b^3/t^2

Dividiendo miembro a miembro estas ecuaciones queda

Ms/M= (a/b)^3 x (t/T)^2

Que nos da la buscada relación entre la masa del sol y la tierra.

Ahora bien, lo que necesitamos averiguar son periodos orbitales T , t y los semiejes mayores a y b. T y t son fáciles de determinar por observación y todos sabemos que valen aproximadamente T=365 días y t=27 días. ¿Cómo calcularíamos el semieje mayor b? Pues bien, supongamos que la excentricidad de la orbita de la Luna es 0, con lo cual la elipse sería una circunferencia y la Tierra estaría en el centro, de modo que b sería la distancia Tierra-Luna. Usemos como valor de b la distancia Tierra-Luna que calculamos durante el eclipse 393676Km.

La distancia Tierra-Sol es más difícil de calcular, no obstante no nos resignamos a no calcularla e invitamos a todos los que quieran a buscar ideas de cómo podríamos hacerlo. Usemos como valor aproximado 150.000.000 km.

Así nos que da que:

Ms/M= (150000000/393676)^3 x (27/365)^2=302690

Es decir que la masa del Sol es 302690 veces la de la tierra. Consultando la Wikipedia vemos que Ms=1,9891 × 10^30 kg y M=5,974 × 10^24 kg lo que da

Ms/M=332959.

Como ven un valor bastante aproximado al que obtuvimos. Para mejorar nuestra aproximación deberíamos mejorar los datos que introducimos, por ejemplo calcular el semieje mayor de la orbita Tierra-Luna con más precisión y esto no nos sería tan difícil de hacer.

Así es que proponemos estos deberes, de modo de lograr que nuestros cálculos dependan lo más posible de nuestras observaciones.

Calcular la distancia Tierra-Sol. Esto parece difícil, en verdad estuvimos averiguando y no encontramos una forma de hacerlo con nuestros equipos de aficionado. La mayor dificultad radica en que cuando se aprecia el Sol no se aprecia otro astro. Hay algunos métodos que se pueden aplicar durante el transito de Mercurio y Venus sobre el disco solar, pero son fenómenos poco frecuentes. Como dijimos invitamos a todos a buscar ideas.

Pero empecemos por lo más fácil. Calcular el semieje mayor de la órbita de la Luna sobre la Tierra, que es igual a la distancia media Tierra-Luna. Esto es más sencillo. Como ya calculamos la distancia Tierra-Luna en un momento dado y teniendo en cuenta que la distancia Tierra-Luna es, aproximadamente, inversamente proporcional al tamaño aparente del disco Lunar, la distancia Tierra-Luna en cualquier momento se puede calcular de la siguiente forma:

d=tan(a)*d’ /tan(b);

donde d’ es la distancia que hemos medido durante el eclipse, a es el ángulo aparente del disco Lunar en aquel día, b ese mismo ángulo aparente en el día que queramos medir.

El propósito sería sacar fotos de la Luna en distintos momentos y calcular la distancia media. De paso averiguaríamos la excentricidad de la orbita lunar.

Asi mismo otra actividad interesante sería intentar calcular con precisión el periodo orbital de la Luna.

¿Quién se prende con estas cosas?

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Hola duo.

Está muy interesante la propuesta, es un lindo desafío.

Yo me engancharía, lo que no me queda claro (más alla de varios cálculos que volveré a leer.......) con que hay que colaborar: con fotos only / con cálculos también (que es otra historia.......)

Un abrazo al duo

Jorge

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Hola Jorge:

Tenés razón, no quedo muy clara cual es la propuesta. Teníamos idea de contarlo en otro post, pero claro, no dimos una pista de lo que proponemos.

La cuestión se puede sintetizar así: estudiar la evolución de la distancia a la luna en el tiempo. Para eso proponemos fotografiar la luna, cuando puedan no haría falta un momento específico, pensamos que si varios se prenden tendremos una muestra bastante grande y distribuida en el tiempo.

Las fotos deberían ser del disco completo y no se necesitan estrellas de fondo.

No sería imprescindible que aporten calculos, pero para nosotros sería una alegria enorme que lo hagan :wink Igual nosotros los verificaríamos.: Los cálculos q ue hay que hacer son

1) determinar el ángulo aparente del diámetro lunar. Esto es muy sencillo de hacer, lo hemos explicado en otros post y lo podemos volver a hacer.

2) A partir de este ángulo inferir la distancia a la Luna por la formulita que dimos y usando el valor de la distancia lunar que calculamos el día del eclipse.

No obstante, danos unos días que armamos un post explicando detalladamente estas cuestiones

Abrazos

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Invitado
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  • ¿Cómo elegir un telescopio?

     

    Los telescopios vienen en muchas formas y tamaños, y cada tipo tiene sus propias fortalezas y debilidades. El primer paso para decidir qué telescopio comprar es saber para qué lo desea utilizar. Estas son las formas de usar un telescopio:

     

    Astronomía visual: el proceso de mirar a través de un ocular conectado a un telescopio para ver objetos distantes.
    Astrofotografía: la práctica de usar una cámara conectada a un telescopio o lente para fotografiar objetos en el espacio exterior.
    Ambos: si desea utilizar un telescopio tanto para imágenes como para imágenes, ¡también está bien!

     

    Solo sepa que los telescopios que pueden hacer ambas cosas bien generalmente cuestan más.
    Para la astronomía visual, especialmente los telescopios para principiantes, la mayoría de los telescopios ya vienen como un paquete completo. Eso significa que el telescopio estará listo para usar e incluye el telescopio, la montura y cualquier otra cosa que necesite para comenzar, como oculares y otros accesorios. Para hacer astrofotografía que no sea con un teléfono inteligente, los componentes generalmente se venden por separado para permitir un enfoque más personalizado. Esto significa que si está interesado en obtener imágenes más allá de solo con un teléfono inteligente, generalmente deberá comprar el telescopio, la montura y la cámara por separado.

     

    El segundo paso para decidir qué telescopio comprar es tener una idea de lo que principalmente desea observar o fotografiar. Si puede reducirlo entre uno u otro, hará que su decisión sea mucho más fácil. Por supuesto, un telescopio se puede usar para otros fines, como la visualización terrestre (durante el día), pero es importante decidir primero cómo lo usará por la noche:

     

    Objetos planetarios / del sistema solar: esto incluye los planetas, la Luna y el Sol.
    Objetos del cielo profundo: esto incluye galaxias, nebulosas, cúmulos de estrellas y cualquier otra cosa más allá de nuestro sistema solar.0

     

    Tanto espacio profundo como Planetaria: hay un grupo selecto de telescopios que son excelentes tanto para cielo profundo como planetario, especialmente para astrofotografía, pero generalmente cuestan más.
    El tercer y último paso para decidir qué telescopio comprar es incorporar su presupuesto, qué tan portátil es la configuración que desea y su nivel de habilidad en su decisión. 

     

    Recomendamos leer ¿Cómo elegir un telescopio?

     

    Introducción a las monturas de telescopios

    Aunque la mayoría de los telescopios para principiantes ya vienen con algún tipo de montura incluida, comprar una montura por separado puede abrir muchas puertas para más posibilidades de observación o imágenes. Para los observadores visuales, un montaje de altitud-azimut es el camino a seguir. Para los astrofotógrafos que realizan imágenes de cielo profundo, una montura ecuatorial producirá los mejores resultados. Las monturas híbridas combinan lo mejor de ambos mundos a un precio más alto, y los rastreadores de estrellas son como mini monturas ecuatoriales para el creador de imágenes que viaja o para el principiante.

     

    Para astrofotografía, especialmente para imágenes de cielo profundo, la montura es posiblemente el componente más importante de cualquier configuración. Sí, lo has leído bien, ¡incluso más importante que el telescopio o la cámara! La razón de esto es que es solo la montura la que determina la precisión con la que su cámara y telescopio pueden rastrear el cielo y, por lo tanto, cuánto tiempo puede exponer sin experimentar rastros de estrellas. Recoger la mayor cantidad de luz posible es fundamental en la astrofotografía de cielo profundo, y sin una montura ecuatorial de calidad, estará limitado en la cantidad de luz que puede recolectar en cada exposición. Por esta razón, además de la cámara y el telescopio, recomendamos gastar alrededor de la mitad de su presupuesto total en la montura para obtener imágenes de cielo profundo.

     

    Otra consideración importante para la obtención de imágenes de cielo profundo con una montura ecuatorial es la capacidad de carga útil. La capacidad de carga útil, que es la cantidad de peso que puede soportar la montura (excluidos los contrapesos), es la especificación más importante para cualquier montura ecuatorial. 

     

    Para los observadores visuales que tienen un telescopio pero no una montura, las monturas independientes de altitud-azimut son una excelente opción. Muchos de estos vienen con la misma capacidad computarizada que tienen la mayoría de las monturas ecuatoriales. Después de un proceso de alineación simple, esta capacidad de acceso computarizado permite que la montura no solo encuentre y apunte a los objetos automáticamente, sino que los rastree y los mantenga centrados a través del ocular. Para los observadores binoculares, un trípode con un cabezal de altitud-azimut hace que la experiencia sea simple y agradable, y los montajes estilo paralelogramo mejoran esto al permitir ángulos de visión aún más cómodos.

    Ya sea que solo esté esperando agregar la capacidad de seguimiento y acceso a su telescopio visual existente o si tiene la mira puesta en fotografiar galaxias y nebulosas débiles, ofrecemos una amplia variedad de soportes para cualquier necesidad. 

     

    Ver todas las monturas

     

    Introducción a las cámaras para astronomía

    Como ocurre con la mayoría de los equipos de astronomía, no existe una cámara de "talla única" que sea la mejor en todo. Si espera obtener imágenes de objetos del espacio profundo, una cámara de astronomía refrigerada es el camino a seguir. Si espera obtener imágenes de los planetas, la luna, el sol u otros objetos del sistema solar, una cámara de alta velocidad de fotogramas hará maravillas por usted. Comprender la diferencia entre estos diferentes tipos de cámaras y sus especificaciones lo ayudará a decidir cuál es su próxima cámara para astronomía.

     

    Para obtener imágenes de cielo profundo, se trata de maximizar la cantidad de luz que puede recolectar y lo limpia que es la imagen. Cuando se toman imágenes de objetos del cielo profundo, es mejor utilizar una cámara refrigerada, que puede evitar el ruido durante exposiciones prolongadas. Las cámaras con mayor eficiencia cuántica, tamaños de píxeles más grandes, mayor capacidad de pozo completo (full well) y menor ruido de lectura, entre otras especificaciones, producirán imágenes más limpias. Haga clic aquí para ver nuestras recomendaciones sobre las mejores cámaras de imágenes de cielo profundo para principiantes.

     

    Para las imágenes planetarias, se trata de maximizar la cantidad de detalles en los planetas y otros objetos del sistema solar, que generalmente son increíblemente pequeños. Los planetas son tan pequeños que no solo requieren un telescopio de larga distancia focal, sino que las turbulencias en la atmósfera pueden tener un gran efecto en el nivel de detalle de la imagen. Para imágenes planetarias, un sensor pequeño y una cámara de alta velocidad de fotogramas es su mejor amigo. Haga clic aquí para ver nuestras recomendaciones sobre las mejores cámaras planetarias, lunares y solares.

     

     

  • Astronomia Definición

    La astronomía es la ciencia que estudia los cuerpos celestes del universo, incluidos las estrellas, los planetas, sus satélites naturales, los asteroides, cometas y meteoroides, la materia interestelar, las nebulosas, la materia oscura, las galaxias y demás; por lo que también estudia los fenómenos astronómicos ligados a ellos, como las supernovas, los cuásares, los púlsares, la radiación cósmica de fondo, los agujeros negros, entre otros, así como las leyes naturales que las rigen. La astronomía, asimismo, abarca el estudio del origen, desarrollo y destino final del Universo en su conjunto mediante la cosmología, y se relaciona con la física a través de la astrofísica, la química con la astroquímica y la biología con la astrobiología.

     

    Su registro y la investigación de su origen viene a partir de la información que llega de ellos a través de la radiación electromagnética o de cualquier otro medio. La mayoría de la información usada por los astrónomos es recogida por la observación remota, aunque se ha conseguido reproducir, en algunos casos, en laboratorio, la ejecución de fenómenos celestes, como, por ejemplo, la química molecular del medio interestelar. Es una de las pocas ciencias en las que los aficionados aún pueden desempeñar un papel activo, especialmente sobre el descubrimiento y seguimiento de fenómenos como curvas de luz de estrellas variables, descubrimiento de asteroides y cometas, etc.

    La astronomía ha estado ligada al ser humano desde la antigüedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia. Personajes como Aristóteles, Tales de Mileto, Anaxágoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandría, Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Christiaan Huygens o Edmund Halley han sido algunos de sus cultivadores. La metodología científica de este campo empezó a desarrollarse a mediados del siglo XVII. Un factor clave fue la introducción del telescopio por Galileo Galilei, que permitió examinar el cielo de la noche más detalladamente. El tratamiento matemático de la Astronomía comenzó con el desarrollo de la mecánica celeste y con las leyes de gravitación por Isaac Newton, aunque ya había sido puesto en marcha por el trabajo anterior de astrónomos como Johannes Kepler. Hacia el siglo XIX, la Astronomía se había desarrollado como una ciencia formal, con la introducción de instrumentos tales como el espectroscopio y la fotografía, que permitieron la continua mejora de telescopios y la creación de observatorios profesionales.

     

    La palabra astronomía proviene del latín astrŏnŏmĭa /astronomía/ y esta del griego ἀστρονομία /astronomía/. Está compuesta por las palabras άστρον /ástron/ 'estrellas', que a su vez viene de ἀστῆρ /astḗr/ 'estrella', 'constelación', y νόμος /nómos/ 'regla', 'norma', 'orden'.

    El lexema ἀστῆρ /astḗr/ está vinculado con las raíces protoindoeuropeas *ster~/*~stel (sust.) 'estrella' presente en la palabra castiza «estrella» que llega desde la latina «stella». También puede vérsele en: astrología, asteroide, asterisco, desastre, desastroso y muchas otras.

    El lexema ~νομία /nomíā/ 'regulación', 'legislación'; viene de νέμω /némoo/ 'contar', 'asignar', 'tomar', 'distribuir', 'repartir según las normas' y está vinculado a la raíz indoeuropea *nem~ 'contar', 'asignar', 'tomar', distribuir'; más el lexema ~ία /~íā/ 'acción', 'cualidad'. Puede vérsela en: dasonomía, macrotaxonomía, tafonomía y taxonomía.

    Etimológicamente hablando la astronomía es la ciencia que trata de la magnitud, medida y movimiento de los cuerpos celestes.

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