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Leyes de Kepler


El Duo de Dos

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Queríamos hablarles un poquito de las leyes de Kepler. El objetivo es usarlas y continuar con nuestras humildes mediciones astronómicas que iniciamos con el cálculo de la distancia a la Luna pero nutriéndonos de algunos conocimientos teóricos que nos brindarán otros recursos.

Pero permítannos poner a Kepler en un contexto histórico, que contamos a continuación de manera muy escueta.

Desde la antigüedad el hombre trató de buscar la presunta regularidad que gobernaría el movimiento de los astros sobre el firmamento y de elaborar modelos de este movimiento. Naturalmente los primeros modelos ponían a la Tierra como centro del Universo y a los demás astros girando en torno a ella. ¿O no es acaso que todos vemos a los astros girar aparentemente en torno nuestro? ¿Quién puede dudar de que esta sea la hipótesis más fácil de formular?

Este modelo tuvo que afrontar diversos problemas. Uno de ellos fue que ciertos cuerpos no parecían acompañar el movimiento de la bóveda celeste, sino que presentaban un movimiento hacia el este relativo a las estrellas. Estos cuerpos fueron llamados planetas, palabra que deriva del griego y significa errante, justamente debido a su movimiento. Para resolver estos problemas Claudio Tolomeo (100-170 d.c.) elaboró un modelo donde la Tierra ocupaba el centro y los demás astros giraban en distintas “esferas” como en la figura.

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Uno podría explicar las diferencias de velocidades de los cuerpos sobre el firmamento por el hecho de que estos giran sobre distintas esferas. No obstante la solución no era tan fácil, ya que los planetas presentaban un movimiento llamado retrógado, esto es en algunos momentos aparentaban invertir su movimiento sobre el fondo de estrellas hacia el oeste, para luego invertirlo nuevamente y seguir su curso “normal”.

Para resolver este problema, Tolomeo imaginó el movimiento de los planetas como compuesto de dos movimientos: el movimiento sobre su esfera principal y otro movimiento sobre una “esfera” secundaria que a la vez se movía sobre la principal. Este modelo se llamó de los epiciclos.

A pesar de esto el modelo seguía presentando desajustes con la observación. Esto lo llevó a Tolomeo a complicar su modelo agregando esferas terciarias y epiciclos. Este modelo fue el oficialmente adoptado por muchos siglos.

Muchos años después entró en escena Nicolás Copérnico (1473-1543 d.c.) quien revolucionó la concepción del universo poniendo el Sol en el centro del universo y a los demás astros, incluida la Tierra girando en torno suyo sobre círculos. Es oportuno aclarar, que Copérnico no fue el primero en hacer esta suposición, ya había sido precedido siglos antes por Aristarco de Samos (310-230 a.c.). Este nuevo modelo tuvo grandes éxitos, como por ejemplo explicar el ciclo de estaciones en la Tierra. De todas formas, aún se seguían dando incoherencias con las observaciones que llevaron a Copérnico a corregirlas…¿Adivinen cómo? En efecto, introduciendo epiciclos en las órbitas.

Mucho se ha dicho y escrito sobre el conflicto entre geocentrismo y heliocentrismo, cuya épica incluye a Galileo admitiendo, a su pesar, el geocentrismo, pero afirmando entre dientes que (La Tierra) “Sin embargo se mueve”. Muchas veces, se equipara el geocentrismo, con una doctrina mística y a la Iglesia con una institución oscurantista que impide el desarrollo de la ciencia. El caso es que la Iglesia tuvo éxito en conservar el valioso conocimiento de los antiguos griegos por siglos, muchos más que los que separan Copérnico de nosotros, y que también las teorías copernicanas no producían una mejora sensible en las predicciones de las posiciones de los astros. Toda revolución científica es acompañada de su contrarrevolución igual de virulenta. Cierto es que hay que admitir que los métodos eclesiásticos de amenazar con la hoguera a los herejes puede ser tildado como un recurso autoritario.

El golpe de gracia al geocentrismo lo propinó el héroe de esta historia: Johannes Kepler (1571-1630 d.c.), quien elaboró un modelo de una precisión sin precedentes. El admitió el heliocentrismo pero para el movimiento de los planetas formuló las siguientes Leyes:

1. Los planetas se mueven en torno al Sol sobre una elipse ocupando el Sol uno de los focos de la misma.

2. La rapidez del movimiento de un planeta sobre su órbita es tal que la línea que une el Sol con el plantea barre áreas iguales en tiempos iguales.

3. El cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse.

Estas leyes, aparte de más simples que todo el aparato de epiciclos, se ajustan tanto a las observaciones que hacen imperceptibles sus “incoherencias” con las observaciones en un tiempo de, digamos, la vida de un hombre, al menos con los instrumentos de medición con los que contaba Kepler.

Las leyes no son exactas por completo pues desestiman pequeñas perturbaciones de los movimientos planetarios, como por ejemplo la atracción de los planetas entre si correcciones relativistas (por ejemplo con Mercurio son perceptibles efectos relativistas). No obstante hasta hoy día encontrar los elementos keplerianos de las órbitas es una cuestión central.

Aquí cabe mencionar que Kepler basó sus trabajos sobre las meticulosas mediciones que hiciera Tycho Brae, astrónomo danés bastante extravagante y peculiar, que usaba una nariz de oro (pues había perdido la suya en un duelo de juventud) y que solo en su lecho de muerte le legó a Kepler sus observaciones.

Le recomendó que comenzara con Marte ya que en su movimiento aparente parecía el más peculiar y difícil de corresponder con una órbita circular.

A tal punto llegaba la exactitud de las mediciones de este astrónomo pre telescópio y la fe ciega que en él tenia Kepler, que desechó la órbita circular para Marte pues dos observaciones de Tycho no coincidían con lo previsto por tan solo 8 minutos.

Muy brevemente queríamos contar que esta historia continúa con el aporte de Sir Isaac Newton ( 1642-1727 d.c.), quién formuló las leyes fundamentales de la mecánica, que se aplican tanto a los movimientos de los planetas en el cielo como al de un péndulo sobre la superficie de la Tierra, y de las cuales las leyes de Kepler se pueden derivar. Newton afirmó que todo los cuerpos ejercen gravedad, de modo que los planetas ejercen entre si fuerzas gravitatorias que perturban, muy poco, la órbitas elípticas que predijo Kepler.

Esta mecánica es hoy llamada clásica y se siguen investigando sus consecuencias hasta el día de hoy. Al contrario de lo que pueda parecer, la teoría de la relatividad de Einstein no ha quitado interés en las investigaciones en mecánica clásica. Por ejemplo los matemáticos Kolmogorov, Arnold y Moser han elaborado el siglo pasado lo que se conoce como teoría KAM que es muy importante para entender distribuciones de asteroides, ver por ejemplo [2]

En otros posts trataremos de explicar estas leyes, de un modo práctico de modo que podamos usarlas. El objetivo de este fue presentarlas.

Lecturas recomendadas:

[1] T. Khun. La revolución Copernicana Planeta- Agostini. Bs. As. (1993)

[2] A. Morbidelli. Modern Celestial Mechanics, aspects of Solar System Dynamics. http://www.oca.eu/morby/celmech.ps

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Uyy no, hace 1 semana rendí un parcial sobre los textos de Kuhn!!

Igual es muy interesante como plantea el tema de los paradigmas, pero no estoy de acuerdo en que el paradigma anterior queda completamente desechado, por ejemplo para calcular los eclipses todavía se usa el modelo de la tierra y el sol orbitando alrededor de la Tierra.

Por cierto, en el parcial me pasé explicando los aportes de Galileo y Newton a la ciencia (sobre todo los astronómicos) :oops: .

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Hola Gliese:

No es que compartamos la epistemolgía de Khun, pero el libro es muy bueno a nuestro gusto. Sobre todo para revalorizar los paradigmas pre Galileo-Copernico-Newton. Por otra lado, la mirada de un filósofo de la ciencia es interesante, los científicos suelen tener una imagen ingenua sobre la evolución del conocimiento.

Además se debe conseguir baratito pues salió editado para venta en los quioscos.

Saludos

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Hola Gliese:

No es que compartamos la epistemolgía de Khun, pero el libro es muy bueno a nuestro gusto. Sobre todo para revalorizar los paradigmas pre Galileo-Copernico-Newton. Por otra lado, la mirada de un filósofo de la ciencia es interesante, los científicos suelen tener una imagen ingenua sobre la evolución del conocimiento.

Además se debe conseguir baratito pues salió editado para venta en los quioscos.

Saludos

No quise decir la postura de Uds. sino la de Kuhn desde mi opinión, perdón si me expresé mal.

Igual mas que filosófica, la epistemología de Kuhn tiene fuertes rasgos sociológicos, la descripción que hace de la revolución científica es muy parecida a una revolución social.

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Hola Gliese. No hay problema, lo habíamos entendido así. Y nos parece bueno tu aporte, pues hay que decir que aparte de contar la historia de la revolución Copernicana Khun elabora su teoría de las revoluciones científicas que es un punto discutible.

No obstante hoy por hoy, muchos de sus conceptos se usan, paradigma, paradigmas incomensurables, comunidad científica, etc.

Quizas un buen libro para entender la epistemología de la ciencia sea "¿Qué es esa cosas llamada ciencia? (Chalmers), al menos hace una síntesis de las distintas lineas de pensamiento.

Un abrazo

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Invitado
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  • ¿Cómo elegir un telescopio?

     

    Los telescopios vienen en muchas formas y tamaños, y cada tipo tiene sus propias fortalezas y debilidades. El primer paso para decidir qué telescopio comprar es saber para qué lo desea utilizar. Estas son las formas de usar un telescopio:

     

    Astronomía visual: el proceso de mirar a través de un ocular conectado a un telescopio para ver objetos distantes.
    Astrofotografía: la práctica de usar una cámara conectada a un telescopio o lente para fotografiar objetos en el espacio exterior.
    Ambos: si desea utilizar un telescopio tanto para imágenes como para imágenes, ¡también está bien!

     

    Solo sepa que los telescopios que pueden hacer ambas cosas bien generalmente cuestan más.
    Para la astronomía visual, especialmente los telescopios para principiantes, la mayoría de los telescopios ya vienen como un paquete completo. Eso significa que el telescopio estará listo para usar e incluye el telescopio, la montura y cualquier otra cosa que necesite para comenzar, como oculares y otros accesorios. Para hacer astrofotografía que no sea con un teléfono inteligente, los componentes generalmente se venden por separado para permitir un enfoque más personalizado. Esto significa que si está interesado en obtener imágenes más allá de solo con un teléfono inteligente, generalmente deberá comprar el telescopio, la montura y la cámara por separado.

     

    El segundo paso para decidir qué telescopio comprar es tener una idea de lo que principalmente desea observar o fotografiar. Si puede reducirlo entre uno u otro, hará que su decisión sea mucho más fácil. Por supuesto, un telescopio se puede usar para otros fines, como la visualización terrestre (durante el día), pero es importante decidir primero cómo lo usará por la noche:

     

    Objetos planetarios / del sistema solar: esto incluye los planetas, la Luna y el Sol.
    Objetos del cielo profundo: esto incluye galaxias, nebulosas, cúmulos de estrellas y cualquier otra cosa más allá de nuestro sistema solar.0

     

    Tanto espacio profundo como Planetaria: hay un grupo selecto de telescopios que son excelentes tanto para cielo profundo como planetario, especialmente para astrofotografía, pero generalmente cuestan más.
    El tercer y último paso para decidir qué telescopio comprar es incorporar su presupuesto, qué tan portátil es la configuración que desea y su nivel de habilidad en su decisión. 

     

    Recomendamos leer ¿Cómo elegir un telescopio?

     

    Introducción a las monturas de telescopios

    Aunque la mayoría de los telescopios para principiantes ya vienen con algún tipo de montura incluida, comprar una montura por separado puede abrir muchas puertas para más posibilidades de observación o imágenes. Para los observadores visuales, un montaje de altitud-azimut es el camino a seguir. Para los astrofotógrafos que realizan imágenes de cielo profundo, una montura ecuatorial producirá los mejores resultados. Las monturas híbridas combinan lo mejor de ambos mundos a un precio más alto, y los rastreadores de estrellas son como mini monturas ecuatoriales para el creador de imágenes que viaja o para el principiante.

     

    Para astrofotografía, especialmente para imágenes de cielo profundo, la montura es posiblemente el componente más importante de cualquier configuración. Sí, lo has leído bien, ¡incluso más importante que el telescopio o la cámara! La razón de esto es que es solo la montura la que determina la precisión con la que su cámara y telescopio pueden rastrear el cielo y, por lo tanto, cuánto tiempo puede exponer sin experimentar rastros de estrellas. Recoger la mayor cantidad de luz posible es fundamental en la astrofotografía de cielo profundo, y sin una montura ecuatorial de calidad, estará limitado en la cantidad de luz que puede recolectar en cada exposición. Por esta razón, además de la cámara y el telescopio, recomendamos gastar alrededor de la mitad de su presupuesto total en la montura para obtener imágenes de cielo profundo.

     

    Otra consideración importante para la obtención de imágenes de cielo profundo con una montura ecuatorial es la capacidad de carga útil. La capacidad de carga útil, que es la cantidad de peso que puede soportar la montura (excluidos los contrapesos), es la especificación más importante para cualquier montura ecuatorial. 

     

    Para los observadores visuales que tienen un telescopio pero no una montura, las monturas independientes de altitud-azimut son una excelente opción. Muchos de estos vienen con la misma capacidad computarizada que tienen la mayoría de las monturas ecuatoriales. Después de un proceso de alineación simple, esta capacidad de acceso computarizado permite que la montura no solo encuentre y apunte a los objetos automáticamente, sino que los rastree y los mantenga centrados a través del ocular. Para los observadores binoculares, un trípode con un cabezal de altitud-azimut hace que la experiencia sea simple y agradable, y los montajes estilo paralelogramo mejoran esto al permitir ángulos de visión aún más cómodos.

    Ya sea que solo esté esperando agregar la capacidad de seguimiento y acceso a su telescopio visual existente o si tiene la mira puesta en fotografiar galaxias y nebulosas débiles, ofrecemos una amplia variedad de soportes para cualquier necesidad. 

     

    Ver todas las monturas

     

    Introducción a las cámaras para astronomía

    Como ocurre con la mayoría de los equipos de astronomía, no existe una cámara de "talla única" que sea la mejor en todo. Si espera obtener imágenes de objetos del espacio profundo, una cámara de astronomía refrigerada es el camino a seguir. Si espera obtener imágenes de los planetas, la luna, el sol u otros objetos del sistema solar, una cámara de alta velocidad de fotogramas hará maravillas por usted. Comprender la diferencia entre estos diferentes tipos de cámaras y sus especificaciones lo ayudará a decidir cuál es su próxima cámara para astronomía.

     

    Para obtener imágenes de cielo profundo, se trata de maximizar la cantidad de luz que puede recolectar y lo limpia que es la imagen. Cuando se toman imágenes de objetos del cielo profundo, es mejor utilizar una cámara refrigerada, que puede evitar el ruido durante exposiciones prolongadas. Las cámaras con mayor eficiencia cuántica, tamaños de píxeles más grandes, mayor capacidad de pozo completo (full well) y menor ruido de lectura, entre otras especificaciones, producirán imágenes más limpias. Haga clic aquí para ver nuestras recomendaciones sobre las mejores cámaras de imágenes de cielo profundo para principiantes.

     

    Para las imágenes planetarias, se trata de maximizar la cantidad de detalles en los planetas y otros objetos del sistema solar, que generalmente son increíblemente pequeños. Los planetas son tan pequeños que no solo requieren un telescopio de larga distancia focal, sino que las turbulencias en la atmósfera pueden tener un gran efecto en el nivel de detalle de la imagen. Para imágenes planetarias, un sensor pequeño y una cámara de alta velocidad de fotogramas es su mejor amigo. Haga clic aquí para ver nuestras recomendaciones sobre las mejores cámaras planetarias, lunares y solares.

     

     

  • Astronomia Definición

    La astronomía es la ciencia que estudia los cuerpos celestes del universo, incluidos las estrellas, los planetas, sus satélites naturales, los asteroides, cometas y meteoroides, la materia interestelar, las nebulosas, la materia oscura, las galaxias y demás; por lo que también estudia los fenómenos astronómicos ligados a ellos, como las supernovas, los cuásares, los púlsares, la radiación cósmica de fondo, los agujeros negros, entre otros, así como las leyes naturales que las rigen. La astronomía, asimismo, abarca el estudio del origen, desarrollo y destino final del Universo en su conjunto mediante la cosmología, y se relaciona con la física a través de la astrofísica, la química con la astroquímica y la biología con la astrobiología.

     

    Su registro y la investigación de su origen viene a partir de la información que llega de ellos a través de la radiación electromagnética o de cualquier otro medio. La mayoría de la información usada por los astrónomos es recogida por la observación remota, aunque se ha conseguido reproducir, en algunos casos, en laboratorio, la ejecución de fenómenos celestes, como, por ejemplo, la química molecular del medio interestelar. Es una de las pocas ciencias en las que los aficionados aún pueden desempeñar un papel activo, especialmente sobre el descubrimiento y seguimiento de fenómenos como curvas de luz de estrellas variables, descubrimiento de asteroides y cometas, etc.

    La astronomía ha estado ligada al ser humano desde la antigüedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia. Personajes como Aristóteles, Tales de Mileto, Anaxágoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandría, Nicolás Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Christiaan Huygens o Edmund Halley han sido algunos de sus cultivadores. La metodología científica de este campo empezó a desarrollarse a mediados del siglo XVII. Un factor clave fue la introducción del telescopio por Galileo Galilei, que permitió examinar el cielo de la noche más detalladamente. El tratamiento matemático de la Astronomía comenzó con el desarrollo de la mecánica celeste y con las leyes de gravitación por Isaac Newton, aunque ya había sido puesto en marcha por el trabajo anterior de astrónomos como Johannes Kepler. Hacia el siglo XIX, la Astronomía se había desarrollado como una ciencia formal, con la introducción de instrumentos tales como el espectroscopio y la fotografía, que permitieron la continua mejora de telescopios y la creación de observatorios profesionales.

     

    La palabra astronomía proviene del latín astrŏnŏmĭa /astronomía/ y esta del griego ἀστρονομία /astronomía/. Está compuesta por las palabras άστρον /ástron/ 'estrellas', que a su vez viene de ἀστῆρ /astḗr/ 'estrella', 'constelación', y νόμος /nómos/ 'regla', 'norma', 'orden'.

    El lexema ἀστῆρ /astḗr/ está vinculado con las raíces protoindoeuropeas *ster~/*~stel (sust.) 'estrella' presente en la palabra castiza «estrella» que llega desde la latina «stella». También puede vérsele en: astrología, asteroide, asterisco, desastre, desastroso y muchas otras.

    El lexema ~νομία /nomíā/ 'regulación', 'legislación'; viene de νέμω /némoo/ 'contar', 'asignar', 'tomar', 'distribuir', 'repartir según las normas' y está vinculado a la raíz indoeuropea *nem~ 'contar', 'asignar', 'tomar', distribuir'; más el lexema ~ία /~íā/ 'acción', 'cualidad'. Puede vérsela en: dasonomía, macrotaxonomía, tafonomía y taxonomía.

    Etimológicamente hablando la astronomía es la ciencia que trata de la magnitud, medida y movimiento de los cuerpos celestes.

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