Particulas y campos clásicos cuánticos

PARTICULAS Y CAMPOS CLASICOS Y CUANTICOS ∗

Alberto Clemente de la Torre†

IFIMAR - CONICET

Departamento de Física - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Universidad Nacional de Mar del Plata

Funes 3350, 7600 Mar del Plata, Argentina.

∗ Charla dada para la APFA en el Centro Cultural Osvaldo Soriano de Mar del Plata en octubre 2008.

Publicado: A. C. de la Torre. “Partículas, campos... y Picasso” Ciencia Hoy 19, N 112, 57-64, (2009).

†Electronic address: delatorre@mdp.edu.ar

I. INTRODUCCION

Consideremos la siguiente frase:

el modelo físico que brinda la más fidedigna descripción de la realidad es el campo cuántico que surge de la conjunción de la mecánica cuántica con la relatividad. La mecánica cuántica aporta la síntesis dialéctica entre dos perspectivas clásicas de la realidad, excluyentes pero también representaciones complementarias de una dualidad; por un lado el campo que se propaga difusivamente como onda, y por el otro, la partícula puntual que viaja localizada. La relatividad aporta la equivalencia entre masa y energía que posibilita la representación dinámica del campo cuántico como permanente creación y aniquilación de los quantum de materia y antimateria.

Es muy probable que los físicos que la lean, entiendan bastante bien lo que significa pero querrían obtener algunas precisiones. Posiblemente también, otros científicos no físicos y los lectores en general habrán entendido poco o nada. Una meta de este artículo es hacer esta frase perfectamente comprensible, en particular para los científicos humanistas que son los principales destinatarios de este trabajo. Uno de los motivos para apuntar a los intelectuales humanistas es que el concepto de campo es utilizado en sus áreas de conocimiento, en especial en sociología, con un significado que tiene bastantes diferencias con el que le damos en física. Es entonces interesante que el humanista conozca con bastante precisión lo que significa este concepto en física a fin de establecer correctamente las analogías y diferencias. El concepto de campo encuentra diferentes aplicaciones y representaciones en la llamada física clásica y tiene drásticas modificaciones en el contexto cuántico. Esta riqueza de contenidos será expuesta en este trabajo. Comenzaremos por lo tanto presentando el concepto de campo en la física clásica y su antagónico, el concepto de partícula localizada, para introducir después la dualidad o coexistencia complementaria de ambos conceptos en la mecánica cuántica. Finalmente mencionaremos la conjunción total de estos dos polos opuestos en la síntesis que brinda la teoría de campos cuánticos.

A costas de irritar a los físicos que lean este artículo se ha optado por no suponer (o casi) conocimientos previos de física por parte del lector y se aplicarán algunas estrategias didácticas para presentar conceptos complejos con un uso mínimo y prescindible de la matemática, que es el lenguaje adecuado a la física.

II. LA PARTICULA CLASICA

Para evitar posibles confusiones, comenzamos aclarando que no existe tal cosa como una “partícula clásica” o un “campo clásico” y tampoco las “partículas cuánticas” o “campos cuánticos”. La realidad es única pero algunas veces es bien descrita con las teorías física llamadas clásicas, iniciadas en el siglo XVII y que alcanzaron esplendor en el XIX, y otras veces dichas teorías fracasan y es necesario acudir a las teorías cuánticas del siglo XX para hacer predicciones que se corroboran en los experimentos. O sea, cuando decimos “partícula clásica” estamos aludiendo a ciertas entidades que son exitosamente descritas por la física clásica pero no es una entidad esencialmente diferente de las “partículas cuánticas”. La partícula clásica no existe; lo que sí existe es la descripción clásica de una partícula, y es esto último que queremos presentar en esta sección.

Uno de los modelos más sencillos de la física clásica corresponde a una partícula puntual de masa m que se mueve en el espacio. El estado de este sistema físico está determinando por la velocidad v, mientras que los cambios de estado, o sea los cambios en la velocidad (aceleración a), requieren una causa (fuerza F ). Aparece así la segunda ley de Newton F = ma.

Si pretendemos describir la naturaleza mediante leyes físicas, es importante que en esa descripción no intervengan elementos que varían cuando el mismo fenómeno o proceso es considerado por diferentes observadores que pueden estar en movimiento relativo. En otras palabras, se desea eliminar la subjetividad del observador en la descripción del fenómeno. Diferentes observadores no acelerados (inerciales) usarán diferentes coordenadas para describir a la partícula pero la ley física, F=ma, que rige su movimiento será la misma. (Este requerimiento, llamado principio de relatividad de Galileo, fue generalizado por A. Einstein para incluir también a los fenómenos electromagnéticos y resultó en la famosa teoría de la relatividad). En su movimiento, la partícula conserva su identidad localizada, esto es, ni es aniquilada ni se crean otras partículas. Este modelo sencillo puede complicarse todo lo necesario para lograr una descripción cada vez más fidedigna de la realidad. Por ejemplo, podemos modificar al sistema para describir a un cuerpo solido con cualquier forma, reemplazando la masa puntual m por el “tensor de inercia”. También podemos introducir el movimiento rotacional y complicadas fuerzas entre muchos cuerpos. Todas estas modificaciones, que pueden ser necesarias para una descripción adecuada de alguna realidad compleja, no modifican las característica esenciales del sistema más sencillo que es el que nos interesa aquí. La descripción matemática de una partícula clásica requiere la definición de funciones del tiempo asociadas a los observables de posición, velocidad y aceleración, que podemos simbolizar por x(t), v(t) y a(t). Dadas las fuerzas, podemos determinar la aceleración con la ley F = ma y mediante manipulaciones matemáticas, determinamos la velocidad y posición. Así, el sistema queda totalmente determinado y estamos en condiciones de responder a toda pregunta sensata que podamos plantear referida al sistema físico.

III. EL CAMPO CLASICO

En la física clásica se introdujo al campo para formalizar ciertas fuerzas de interacción entre partículas. Sin embargo, veremos que en algunos casos, el campo se hace independiente de las partículas que interactuán y adquiere entidad ontológica.

A. Campo Gravitatorio

La ley de gravitación descubierta por Newton en el siglo XVII establece que dos cuerpos se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Ver figura 1.

Esta ley es bastante compleja: involucra a dos cuerpos, sus masas y la separación entre ellos. Es posible simplificarla con la introducción del campo gravitatorio: podemos imaginar que todo cuerpo modifica el espacio que lo rodea dotándolo de una cualidad que llamamos “campo gravitatorio” independientemente de que exista en su cercanía otro cuerpo o no. Ver figura 2.

La intensidad de dicho campo disminuye (cuadráticamente) con la distancia a la masa que lo genera, o sea, a la fuente del campo. La existencia de un campo gravitatorio en un lugar del espacio es constatada por la aparición de una fuerza en cualquier cuerpo que coloquemos en dicho punto, con un valor proporcional a su masa. Ver figura 2. Una forma gráfica de visualizar el campo es mediante las líneas de campo, inventadas por Faraday, que dan una idea de la dirección e intensidad del campo. Ver figura 3.

Podemos plantear la cuestión de si dicho campo es solamente un artilugio matemático para formalizar la interacción gravitatoria o si podemos asignar al campo una existencia objetiva. Para decidir esa cuestión es importante determinar si el campo puede existir de manera independiente de la fuente que lo generó y si ese campo puede contener y transportar energía e impulso. Dejemos para más adelante esta cuestión.

B. Campo Eléctrico y Campo Magnético

Similar a la fuerza gravitatoria entre dos masas, se descubrió la Ley de Coulomb a fines del siglo XVIII que establece que entre dos cuerpos cargados actuá una fuerza, atractiva o repulsiva, proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. De igual manera se define al campo eléctrico como una cualidad del espacio que rodea todo cuerpo cargado, tal que, sobre cualquier otro cuerpo cargado ubicado en un lugar donde el campo no se anula, aparecerá una fuerza dada por la carga de dicho cuerpo y la intensidad del campo eléctrico en ese lugar. También el campo eléctrico puede ser visualizado mediante las líneas de campo y también nos planteamos la cuestión sobre su existencia objetiva.

En forma simultánea e independiente, se descubrió el campo magnético que tenía similitudes con el campo eléctrico pero también diferencias importantes. Ya vimos que las fuentes de los campos eléctricos son las cargas eléctricas. Para el campo magnético nunca se descubrieron fuentes puntuales, o sea “cargas magnéticas”. Las fuentes de los campos magnéticos son las corrientes eléctricas, o sea, las cargas eléctricas en movimiento. Debido a que las corrientes eléctricas obligatoriamente deben tener direccionalidad, dada por la dirección en que se mueven las cargas, el campo magnético tendrá también características geométricas diferentes de las del campo eléctrico. Por ejemplo, no puede existir un campo magnético con la simetría esférica típica de los campos generados por cargas puntuales como en la figura 3. En la figura 4 vemos las líneas de fuerza de campos magnéticos (designados por B) generados por diferentes configuraciones de corrientes eléctricas (designadas por I ).

C. Campo Electromagnético

Los fenómenos asociados a los campos eléctricos y magnéticos se descubrieron en forma independiente como si esas dos ramas de la física no tuviesen ningún contacto. Sin embargo veremos que los requerimientos de la invariancia relativista, sugiere que estos dos fenómenos, el eléctrico y el magnético, son dos manifestaciones de un mismo fenómeno.

Recordemos que el principio de relatividad implica que dos observadores en movimiento uniforme deben experimentar idénticos fenómenos físicos y establecer idénticas leyes (descritos, por supuesto, con sus coordenadas personales que harán asociar diferentes valores a los observables). Si el campo eléctrico y el campo magnético no estuviesen relacionados, tendríamos una violación del principio de la relatividad. Para comprender esto, consideremos a un observador en reposo con respecto a un cuerpo con carga eléctrica. Este observador constatará la presencia de un campo eléctrico pero ningún campo magnético, ya que para él, no hay ninguna corriente eléctrica.

Consideremos ahora a otro observador que está en movimiento con respecto al primero. Este segundo observador va a percibir un campo eléctrico pero también un campo magnético ya que para éste, la carga eléctrica estará en movimiento, generando una corriente eléctrica que es la fuente del campo magnético.

¡Diferentes observadores hacen física diferente! Esto no es aceptable por la relatividad y si creemos en ella, y tenemos muy buenos motivos para hacerlo, debemos aceptar que no hay dos entidades separadas e independientes, campo eléctrico y campo magnético, sino una sola que llamamos campo electromagnético, que tiene algunas componentes eléctricas y otras magnéticas que pueden tomar distintos valores para distintos observadores pero que son partes de un mismo fenómeno (los físicos formalizan a este campo con un tensor antisimétrico F µν ).

Si continuamos con la argumentación, aparecen importantes características de los campos electromagnéticos. Supongamos que tenemos un conjunto de cargas en movimiento que hace que el valor de la carga eléctrica en ciertos lugares esté variando con el tiempo. Esto significa que en cualquier punto del espacio tendremos (además de un campo magnético generado por las corrientes) un campo eléctrico pero que también varía con el tiempo. Entonces, constatamos que las cargas variantes generan por un lado corrientes, o sea campos magnéticos, pero por otro lado generan campos eléctricos variantes con el tiempo. Es tentador suponer cierta transitividad y pensar que entonces un campo eléctrico variante con el tiempo puede ser fuente para un campo magnético. En efecto, un descubrimiento importante hecho por Maxwell es que los campos magnéticos pueden ser generados por dos tipos de fuentes: corrientes eléctricas o también campos eléctricos variantes con el tiempo. Anterior a ese descubrimiento, ya se había encontrado la ley de inducción de Faraday que es equivalente a una transformación de simetría del enunciado anterior en que los campos eléctricos y magnéticos intercambian roles. “los campos eléctricos pueden ser generados por dos tipos de fuentes: cargas eléctricas o también campos magnéticos variantes con el tiempo”.

La totalidad de los fenómenos electromagnéticos están sintetizados en las ecuaciones de Maxwell cuya estructura matemática está esquematizada en la figura 5.

En esa figura, las cargas eléctricas están simbolizadas por Q y las corrientes eléctricas por I . El campo eléctrico se designa con E mientras que las variaciones espaciales del campo eléctrico se indican con Et y las variaciones temporales con E?(para los físicos: se trata de las derivadas espaciales en el rotor y divergencia y de las derivadas temporales). Similarmente, B, Bt , B? designan al campo magnético y sus variaciones espaciales y temporales. Las flechas se leen “es fuente de”. La belleza matemática de estas ecuaciones es tal que Boltzmann las aludió como si fueran de inspiración divina; indebidamente ya que son más bien la expresión de un triunfo del intelecto humano.

Una consecuencia muy importante de esas ecuaciones surge de considerar el caso en que no existen fuentes externas, esto es, si las cargas Q y corrientes I se anulan (como puede suceder por ejemplo en el vacío). A pesar de que no existen fuentes externas, las cantidades E y B pueden tener dependencias espaciales y temporales adecuadas a que el sistema se auto sustente como es sugerido en la figura 6:

Un campo eléctrico variante es fuente de un campo magnético también variante, que es fuente del campo eléctrico con la variación justa para sustentar la dinámica. El campo electromagnético se ha liberado de las fuentes iniciales y ha adquirido existencia propia. La necesidad de que los campos sean variantes implica que el campo debe propagarse a una velocidad fijada por la teoría que resultó ser igual a la velocidad de la luz. En efecto, se demostró que la luz es un campo electromagnético que se propaga.

La posibilidad del campo electromagnético de existir independientemente de las fuentes que lo originaron, y el transporte de energía e impulso que se puede experimentar con las ondas electromagnéticas, demuestran sin lugar a dudas que el campo es una entidad ontológica y tiene existencia tan firme como la de cualquier trozo de materia. Con esto tenemos una clara respuesta a las cuestiones que planteamos antes.

D. Representación Matemática

Hemos visto varios ejemplos de campos en física y podemos ahora dar una definición formal: un campo es alguna cualidad que designamos por Φ cuyos valores dependen del punto del espacio x y del tiempo t. O sea, el campo es una función del espacio y del tiempo Φ(x, t). El valor que toma el campo en algún lugar x y en algún instante t no puede ser arbitrario sino que debe ser compatible con todos los otros valores en otros puntos y otros instantes. Matemáticamente esto significa que la función debe satisfacer ciertas ecuaciones llamadas “ecuaciones de movimiento del campo”. En el caso del campo electromagnético, éstas son las ecuaciones de Maxwell. En los ejemplos presentados, el campo es una entidad física con existencia propia y no solamente un artilugio matemático. Sin embargo también podemos definir campos que hacen referencia a propiedades del sistema pero que no necesariamente poseen energía e impulso, o sea no necesariamente tienen entidad ontológica. Por ejemplo podemos definir un “campo de temperatura” T (x, t) que represente la temperatura de la atmósfera en cada lugar y en cada instante. Esto puede ser útil, pero el campo de temperatura no existe por si mismo sino que está asociada al gas que ocupa el espacio. Similarmente podemos definir campos de velocidad en los fluidos o campos de densidad en los gases y varios otros.

IV. DESCRIPCION CUANTICA

En las secciones anteriores hemos visto la descripción de la realidad que se logra con las teorías físicas llamadas clásicas. Estas teorías involucran dos entidades bien diferenciadas: por un lado, las partículas que viajan localizadas y conservando su identidad y por otro lado, los campos que se extienden en el espacio y se propagan como ondas. Veremos que estas dos entidades se confunden en la física cuántica.

A. Límites de la física clásica

Las teorías clásicas resultaron ser bien adecuadas para la descripción de la naturaleza en las escalas accesibles a nuestra percepción sensorial. El éxito es tal, que a fines del siglo XIX se anunciaba el fin de la física. Nadie sospechaba el advenimiento de las dos grandes revoluciones en el siglo XX: la mecánica cuántica y la relatividad. El primer indicio de la inadecuación de las teorías clásica a los sistemas físicos microscópicos apareció con la imposibilidad de explicar el color de los cuerpos incandescentes. Max Planck, en 1900, logró explicarlo pero postulando cierta cuantización de la energía totalmente incompatible con la física clásica. Cinco an˜os después, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico con otro postulado cuántico, al proponer que la luz, que todos aceptaban que era un campo electromagnético que se propaga como onda, interactuá con los electrones de un metal como si fuese una partícula localizada que hace un impacto frontal. Estas partículas, quantum de energía electromagnética, recibieron el nombre de Fotón. La revolución de la mecánica cuántica había comenzado, y aún no ha concluido ya que en la teoría existen aspectos no bien entendidos.

Si generalizamos lo aprendido en el efecto fotoeléctrico, podemos pensar que los campos, a veces, se comportan como partículas y con genial intuición, L. de Broglie, hizo el postulado simétrico proponiendo que las partículas pueden comportarse como campos y mostrar las interferencias típicas de los fenómenos ondulatorios. La evidencia experimental de estas interferencias no tardó en llegar. En la Figura 7 se ve el patrón de interferencia que dejan los impactos de electrones después de pasar por dos rendijas, que es idéntico al que dejaría una onda que pasa por dichas rendijas.

B. Dualidad Onda Partícula

¿Qué es entonces un electrón? se comporta como partícula cuando hace impacto en la pantalla pero se comporta como onda cuando pasa por dos rendijas. ¿Qué es entonces la luz? se comporta como partícula cuando hace impacto con un átomo y lo ioniza, pero se comporta como onda cuando pasa por dos rendijas. Con nuestras nociones clásicas de lo que es una onda o una partícula no podemos dar respuesta a la pregunta ¿partícula u onda?. La realidad parece tener características duales de onda y partícula simultáneamente. Los experimentos indican que la realidad de lo que llamamos “electrón” o “luz” es mucho más sutil que lo que describen los modelos clásicos de partícula u onda. En esta doble naturaleza de la realidad, o dualidad, se sugiere que la luz y los electrones son simultáneamente partícula y onda a pesar de que en la visión clásica esos conceptos son incompatibles.

C. Complementariedad

La aceptación de la coexistencia de propiedades incompatibles, implícita en la dualidad onda partícula, requiere adoptar una postura filosófica que podemos designar por complementariedad. En esta concepción se propone que la realidad tiene una complejidad tal que no la podemos describir exhaustivamente con los conceptos clásicos obtenidos en nuestra interacción con el mundo mediante nuestra percepción sensorial. Si insistimos en describir la realidad con los conceptos clásicos (por ejemplo onda o partícula) obtenemos una perspectiva que describe ciertos aspectos de la realidad pero es contraria a otros aspectos igualmente aceptables para describir la realidad.

La misma realidad puede tener entonces diferentes perspectivas contradictorias, que se oponen pero que son igualmente válidas. Según la complementariedad, toda descripción que hagamos de la realidad en términos de un conjunto de observables seleccionados, obligatoriamente conlleva descartar otras descripciones en términos de otros observables que igualmente hubieran podido ser seleccionados. (La presentación de la complementariedad dada aquí presupone una postura filosófica realista pero se puede disen˜ar una correspondiente presentación positivista.)

La complementariedad es necesaria cuando queremos describir la realidad microscópica de las partículas subatómicas porque los conceptos clásicos no son adecuados a ese nivel. Obviamente, los conceptos clásicos sí son adecuados para la descripción de los objetos macroscópicos que participaron a desarrollarlos porque en estos objetos los efectos cuánticos son de una magnitud ínfima y por ello no son perceptibles.

Así, partículas y ondas pueden considerarse como dos visiones complementarias de la realidad. La realidad es algo maravillosamente sutil y compleja que se manifiesta en perspectivas clásicas diferentes y contradictorias. La complementariedad es un postulado filosófico que nos permite concebir que una única realidad pueda tener manifestaciones clásicas contradictorias, tales como partículas y ondas. Para hacer más aceptable la conciliación de propiedades incompatibles requerida por la complementariedad, podemos acudir a metáforas que nos permitan familiarizarnos con el concepto. Cuando vemos un rostro humano, tenemos la opción de verlo “de frente” o “de perfil” y cada opción elimina a la otra. Sin embargo, en la realidad del rostro están contenidas ambas opciones (y todas las intermedias). En un maravilloso invento, Picasso logra la conjunción complementaria de estas dos perspectivas incompatibles. Como ejemplo de esto, podemos ver en la figura 8

el rostro de Velázquez en la versión que Picasso hizo de “Las Meninas”. Esta imagen es una representación más fidedigna de la realidad que lo que sería una fotografía, condenada a adoptar una sola perspectiva. En numerosas obras de Escher se pueden encontrar metáforas para la complementariedad. Finalmente, en la figura 9 vemos una representación de la banda de Moebius en que las dos superficies opuestas de una hoja son dos opciones complementarias de una única superficie que caracteriza a la banda.

V. LA PARTICULA CUANTICA

La descripción que la mecánica cuántica hace de lo que clásicamente llamaríamos “una partícula, tal como por ejemplo, un electrón, debe contener las características duales de mostrar aspectos típicos de las ondas y también aspectos típicos de las partículas. La teoría describe a la partícula brindando una función de distribución de los posibles valores de posición que podemos observar para la partícula. El valor que toma esta función ρ(x, t) para cierta posición x en cierto instante t nos dará la probabilidad de encontrar a la partícula en dicha posición y en dicho instante si realizamos una medición experimental para detectar a la partícula. Esa función tendrá típicamente un valor máximo (x) indicando la posición más probable de la partícula pero también tiene una dispersión o indeterminación en dicho valor más probable simbolizado por ?x. Contrariamente a lo que sucede con la partícula clásica, la posición de la partícula no necesariamente tiene un valor exacto sino que su posición es difusa e incierta. Si la indeterminación en la posición es muy pequen˜a, ?x ≈ 0, la partícula se encuentra bien localizada como es típico de una partícula clásica. Si la partícula ha atravesado un sistema de rendijas, la función de distribución de las posiciones ρ(x, t) mostrará la forma típica de la interferencias de las ondas. En la Figura 10 vemos estos tres casos típicos de partícula bien localizada, difusa, y mostrando efectos típicos de difracción (como los detectados en la Figura 7).

Además de la información sobre la posición de la partícula, la mecánica cuántica brinda también información sobre su movimiento, o velocidad, con una función π(v, t) que también está caracterizada por un valor medio (v) y una indeterminación en dicho valor ?v. Una de la características fundamentales de la mecánica cuántica es que el producto entre la indeterminación de la posición ?x y la indeterminación de la velocidad ?v no puede ser cero y debe ser siempre mayor que cierta cantidad. O sea

Este es el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg. Esta relación es una manifestación de la complementariedad: supongamos que estamos describiendo a la partícula con una gran precisión en su posición, esto es, la indeterminación en la posición ?x será muy pequen˜a. Esto es posible solamente si la indeterminación en la velocidad ?v es muy grande (para que el producto de ambas cumpla con lo requerido). Por otro lado, si hacemos una descripción de la partícula con un valor exacto para la velocidad, lo podemos hacer pero al costo de una gran indeterminación en la posición de la partícula. Posición y velocidad son dos perspectivas complementarias de la descripción de la partícula. Fijar a una deja indeterminada a la otra.

La descripción cuántica de una partícula es extremadamente exitosa y no se conocen datos experimentales que pongan en duda a sus predicciones. Sin embargo, a pesar de su éxito, la teoría no es totalmente satisfactoria porque existen numerosas preguntas que no tienen respuesta. Si las cantidades ρ(x, t) y π(v, t) son probabilidades, no sabemos exactamente a qué corresponden: no sabemos si corresponden a un desconocimiento de una realidad precisa (interpretación gnoseológica) o si la realidad misma es difusa y sin valores precisos (interpretación ontológica). Tampoco podemos estar seguros de que se trate de probabilidades ya que en la evolución temporal de ρ(x, t) no se cumplen los requisitos usuales de la teoría de las probabilidades (adición de probabilidades). A pesar de numerosos intentos, no se ha logrado encontrar una explicación para las correlaciones implicadas en el principio de incertidumbre de Heisenberg y otras. Posiblemente dicha explicación, si existe, va a implicar drásticas modificaciones en nuestro concepto del espacio-tiempo. Estas preguntas y muchas otras, son tema de investigación en los fundamentos de la mecánica cuántica que (pre)ocupa a algunos físicos.

VI. CAMPO CUANTICO

Partículas (materia) y campos (fuerzas) eran consideradas hasta mediados del siglo XX como dos entidades claramente diferenciadas e inconfundibles. Sin embargo resultaron ser dos manifestaciones distintas de una misma realidad descrita por el campo cuántico. La primera manifestación de esa unidad aparece en la dualidad onda-partícula de los inicios de la mecánica cuántica en que las partículas muestran a veces manifestaciones de ondas (difracción de electrones) y las ondas muestran a veces manifestaciones de partículas (efecto fotoeléctrico).

Otro importante indicio de la integración de las partículas y de los campos en el campo cuántico aparece con lo que podemos llamar, la interpretación materialista de las fuerzas: en la física clásica, las partículas están asociadas a la materia y los campos están asociados a las fuerzas entre partículas. Las fuerzas gravitatoria y electromagnéticas dieron origen a los correspondientes campos. Estas dos fuerzas, gravitatoria y electromagnética, son las más conocidas entre las cuatro fuerzas fundamentales que se han descubierto en la naturaleza. Las otras dos, son las fuerzas nucleares débil y fuerte. Estas dos últimas sólo actuán entre las partículas subatómicas y no tienen manifestaciones perceptibles en la escala macroscópica de nuestra percepción sensorial. Por eso no se postularon nunca “campos” clásicos asociados a estas fuerzas. En un ingenioso argumento del físico japonés H. Yukawa se propuso que la fuerza nuclear entre protones y neutrones dentro del núcleo atómico se producía por el intercambio de ciertas partículas hipotéticas llamadas “piones”. El descubrimiento experimental de estas partículas fortaleció la idea de que todas las fuerzas, y sus campos correspondientes, pueden ser representados por el intercambio de partículas. Con estas partículas, los bosones intermediarios, podemos representar a los campos y ya no tenemos partículas y campos sino partículas ... y partículas. Así, cada una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza da lugar a un tipo de partícula, designada como el quantum que discretiza al campo correspondiente. El quantum del campo electromagnético es el Fotón γ que ya hemos mencionado. El quantum del campo gravitatorio es el Gravitón G. La fuerza débil requiere tres bosones intermediarios muy masivos W + , W − , Z y la interacción fuerte requiere ocho Gluones gi . La acción del campo de fuerza es representada por el intercambio de infinidad de partículas que son creadas y aniquiladas permanentemente. Estas partículas, debido a su vida efímera, son llamadas “virtuales” pero eso no significa que no tengan existencia tan real como los electrones, protones y otras. En efecto, existe evidencia experimental de la existencia de todas ellas, excepto el gravitón que es extremadamente difícil de detectar porque su interacción es muy débil (1035 más débil que la interacción electromagnética) y seguramente se la detectará cuando se puedan hacer experimentos suficientemente sensibles. La dualidad, que establece la equivalencia entre campos y partículas, sugiere las introducción de campos de materia asociado a los quantum conocidos como partículas. El fotón es el quantum del campo electromagnético y correspondientemente nos preguntamos cuál es el campo asociado al quantum representado por el electrón. Así a cada partícula fundamental, electrón y otros, se le asocia un campo de materia. Con el campo cuántico, la realidad queda descrita en términos de la síntesis entre partículas (quantum) y sus campos de materia correspondientes.

La dualidad que unifica a partículas y campos es solamente una de las características importantes de los campos cuánticos. Otra componente importante es el abandono de la definición numérica en la cantidad de partículas descritas por la teoría. En el campo cuántico hay una multiplicidad indefinida de partículas en el sentido que, por ejemplo, el campo cuántico del electrón representa a un número arbitrario (mejor dicho, indefinido) de electrones en permanente creación y aniquilación. En el campo cuántico, el electrón es uno y muchos a la vez. La multiplicidad en la cantidad de partículas en el campo cuántico, responde a una necesidad experimental. Ya vimos que en la noción clásica de partículas, éstas nunca se aniquilan o se crean; sin embargo, en los choques entre partículas subatómicas que se realizan en los aceleradores, la energía disponible en la colisión se materializa en la creación de muchas partículas (cientos, con las energías disponibles en los aceleradores actuales) según la famosa fórmula de A. Einstein E = mc2 que establece la equivalencia entre masa y energía. También sucede que las partículas iniciales son aniquiladas y otras son creadas. Los campos cuánticos para describir esas interacciones deben contener la posibilidad de creación y aniquilación de partículas.

La representación del campo cuántico como creación y aniquilación de partículas virtuales tiene como importante consecuencia la necesidad de la existencia de la antimateria. En un sencillo argumento de R. Feynman, se puede ver que esta necesidad surge del requerimiento de invariancia relativista: la creación de una partícula virtual que se propaga en una dirección según un observador podría adquirir características inaceptables para otro observador que la vería viajando hacia el pasado, o sea con el tiempo invertido y con violación de la causalidad. Esto puede ser evitado si cambiamos la partícula que viaja hacia el pasado por una antipartícula que viaja hacia el futuro, como debe ser. En el Campo cuántico la creación de antipartículas es equivalente a la aniquilación de partículas y viceversa, la creación de partículas es la aniquilación de antipartículas. Mecánica cuántica y relatividad imponen la existencia de antimateria en la realidad que ha sido observada experimentalmente sin lugar a dudas.

A. Representación Matemática

Vimos que de la misma manera que podemos pensar al campo electromagnético como la permanente creación y aniquilación de fotones virtuales, también podemos pensar que la permanente creación y aniquilación de electrones virtuales genera un campo de materia asociado al electrón. Igualmente podemos definir un campo de materia asociado a cada una de las partículas fundamentales. Esta equivalencia entre el campo de materia por un lado y la creación y aniquilación de partículas por el otro, corresponde a una ecuación matemática en el formalismo de la teoría. Si representamos al campo con una función Φ(x, t) y definimos un operador de creación de una partícula simbolizado por a† , y correspondientemente definimos al operador de aniquilación ak ,

donde el índice k representa todas las propiedades que le podemos asignar a la partícula en cuestión, entonces podemos establecer la equivalencia de partículas y campos con la ecuación

(1)

En cada lugar y en cada instante se están creando y aniquilando partículas con todas las posibles propiedades caracterizadas por el índice k y con una intensidad dada por uk y vk .

VII. CONCLUSIONES

Retomemos la frase inicial:

Estamos ahora en condiciones de entender los detalles de esta frase. El modelo físico actual que mejor se adecua a la realidad es el campo cuántico: la realidad es única y podemos suponerla conocible (aunque también es posible postular que existen aspectos ocultos de la realidad). La física ha construido modelos para describir a la realidad y a lo largo de la historia ha perfeccionado esos modelos para lograr mejor adecuación a los datos experimentales. La física clásica, muy exitosa para describir objetos macroscópicos, fracasó cuando se la pretendió aplicar al átomo y a objetos extremadamente veloces. Surgieron entonces la relatividad y la mecánica cuántica con características asombrosas para nuestra intuición clásica. La relatividad implicó el abandono del carácter de absoluto para el espacio, tiempo y simultaneidad y estableció la equivalencia entre masa y energía. La mecánica cuántica implicó la conciliación de propiedades clásicamente incompatibles, brindando una nueva visión superadora, síntesis dialéctica entre dos perspectivas clásicas de la realidad. La conjunción de la mecánica cuántica con la relatividad trajo al campo cuántico que unifica las características clásicas de partículas y campos y presenta una dinámica con permanente creación y aniquilación de los quantum que representan a los campos. Este modelo actual es extremadamente exitoso y por el momento no hay evidencia experimental de deficiencia pero, teniendo en cuenta a la historia de la física, no debemos asombrarnos si en el futuro debe ser modificado o reemplazado.

Espacio Profundo agradece a Juan Carlos Chapman por haber hecho la gestion ante el autor y contar con la publicación en Espacio Profundo. Gracias Juanca!!